رياضي فيزيك و نظريه ميدان ها



در گروه ریاضی فیزیک و نظريه ميدان‌ها دانشکده فیزیک ما بر روی مسائل زیر مشغول مطالعه هستیم.

١- بررسی ساختار هامیلتونی مدل‌های مختلف دارای هموردایی عام

گرانش هیلبرت – انیشتین و هر مدل دیگری که بر اساس نسبیت عام پیشنهاد شود، از تقارن بازپرمایه بندی بهره‌مند است. تجربه ما با تقارن‌های سراسری فیزیک، مثل گروه لورنتس، آن است که مولدهای این گروه‌ها را می‌توانیم در چارچوب فضای فاز در نظر بگیریم و جبر گروه را از آن‌ها بسازیم. این روش برای تقارن بازپرمایه بندی به خوبی شناخته شده نیست. به بیان دیگر مطالعه مولدهای گروه در فرمول بندی ‌هامیلتونی و جبر آن‌ها روشن نیست. تلاش‌هایی تاکنون برای یافتن ساختار هامیلتونی کنش هیلبرت انیشتین و برخی از مدل‌های مشهور شده است؛ اما بسیاری دیگر جای کار دارد.

٢- مطالعه تقارن‌های نودر مدل‌های ناوردای عام در فرمول‌بندی‌ لاگرانژی

اتحادهای نودر پایه اصلی درک تقارن‌های پیمانه‌ای است. تقارن‌های پیمانه‌ای مدل‌های ناوردای عام، بیشتر از راه مطالعه مستقیم و آزمودن تبدیل‌ها به چشم می‌آیند. بررسی ساختار مشتقات اویلری و تکینگی‌ ماتریس هسیان در شکل هموردا می‌تواند به شکل روشمندی مسیر دستیابی به تقارن‌های دستگاه در فرمول‌بندی‌ لاگرانژی را به ما ارائه کند. در حال حاضر ما به کنش پولیاکف و کنش گرانش جرمدار توپولوژیک در سه بعد علاقه‌مند هستیم و در آینده امکان بررسی مدل‌های متعدد دیگر نیز وجود دارد.

٣- در نظر گرفتن شرایط مرزی به عنوان قیود دیراک

شرایط مرزی در فرمول‌بندی لاگرانژی شامل معادلاتی است که از کمینه سازی کنش حاصل می‌شود و شامل شتاب‌های دستگاه نیست. در فرمول‌بندی هامیلتونی شرایط مرزی به شکل روابطی بین مختصات و تکانه‌ها ظاهر می‌شود که می‌توان آن‌ها را به عنوان قیود دیراک به سیستم افزود. این ایده چندان دیرپا نیست و در یک دهه گذشته دستاوردهایی از قبیل دست‌یابی به نوعی فضای ناجابه جایی در چارچوب نظریه ریسمان‌ داشته است.

 

  • اساتید گروه ریاضی فیزیک و نظريه ميدان‌ها:

دکتر احمد شیرزاد

 

  • رياضي فيزيك و نظريه ميدان ‌ها

دکتر بهروز میرزا